Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler MAT611537.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüNuran Güzel
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıMatematik ve fizik bilimlerinde karşılaşılan ileri kısmi türevli problemleri çözmeye yarayacak teknikler geliştirmek ve öğretmektir.
Dersin İçeriğiBirinci mertebeden diferansiyel denklemler, Örnek Problemlerde Analitik Çözüm ve Yaklaşık Yöntemler, Quasi Lineer Denklemler, Quasi Lineer Denklemler için Cauchy Problemi, örnek problemler,İki değişkenli Fonksiyonlar için Genel Birinci Mertebe Denklemler, Cauchy Problemi, Zarflar olarak üretilen çözümler, Problemler, Lineer ve Quasi Lineer İkinci Mertebe Denklemler için Karakteristikler, Tekilliklerin yayılımı, Lineer ikinci mertebeden denklem için Problemler, Bir Boyutlu Dalga Denklemi, Birinci Mertebe Denklem sistemleri, Quasi Lineer Sistem ve Basit Dalga Problemi,Laurent Schwartz Problemlerinin Notasyonu, Cauchy Problemi,ilgili Problemler, Reel Analitik Fonksiyonlar ve Cauchy - Kowalevski teoremi,Lagrange-Green Özdeşliği,Holmgren teklik teoremi, ilgili problemler,Laplace Denklemi,Green Özdeşliği, Temel Çözümler, Poisson Denklemi, Maximum Prensibi, Dirichlet Problemi, Green Fonksiyonu, Dirichlet Problemi için Çözümlerin varlığının İspatı, Hilbert-Uzay Yöntemleri ile Dirichlet Probleminin Çözümleri, ilgili Problemler,Yüksek Boyutlu Hiperbolik Denklemler, n-Boyutlu Uzayda Dalga Denklemi,Sabit Katsayılı Yüksek Mertebeli Hiperbolik Denklemler,Simetrik Hiperbolik Sistemler,Sabit Katsayılı Yüksek Mertebeden Eliptik Denklemler.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Fritz John, Partial Differential Equations,Springer-Verlang,Fourth Edition,1982
  • Kerim Koca, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, Seckin Yayıncılık,4.Baskı,2013.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Fiziksel problemlerin matematiksel modelini tanımlama
  2. Gerçek hayat problemi ile matematiksel model arasındaki ilişkiyi belirleme
  3. Matematiksel modeli betimleme ve düzenleme.
  4. Çözümler için yeni fikirler üretme ve uygulama
  5. Matematik ve fizik bilimlerinde karşılaşılan diferansiyel denklem problemlerini çözmeye yarayacak teknikler geliştirmek ve öğretmektir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Örnek Problemlerde Analitik Çözüm ve Yaklaşık YöntemlerBölüm 1
2Quasi Lineer Denklemler, Quasi Lineer Denklemler için Cauchy Problemi, örnek problemlerBölüm 1
3İki değişkenli Fonksiyonlar için Genel Birinci Mertebe Denklemler, Cauchy Problemi, Zarflar olarak üretilen çözümler, ProblemlerBölüm 1
4Lineer ve Quasi Lineer İkinci Mertebe Denklemler için Karakteristikler, Tekilliklerin yayılımı, Lineer ikinci mertebeden denklem için Problemler, Bir Boyutlu Dalga Denklemi Bölüm 2
5Birinci Mertebe Denklem sistemleri, Quasi Lineer Sistem ve Basit Dalga ProblemiBölüm 2
6Laurent Schwartz Problerinin Notasyonu, Cauchy Problemi, ProblemlerBölüm 3
7Reel Analitik Fonksiyonlar ve Cauchy - Kowalevski teoremiBölüm 3
8Ara Sınav 1
9Rn’de Laplace denklemi, Rn’de Neumann problemi, Green fonksiyonu
10Laplace Denklemi,Green Özdeşliği, Temel Çözümler, Poisson Denklemi, Maximum Prensibi, Dirichlet Problemi, Green Fonksiyonu Bölüm 4
11 Dirichlet Problemi için Çözümlerin Varlığının İspatı, Hilbert-Uzay Yöntemleri ile Dirichlet Probleminin Çözümleri , ProblemlerBölüm 4
12Yüksek Boyutlu Hiperbolik Denklemler, n-Boyutlu Uzayda Dalga DenklemiBölüm 5
13Sabit Katsayılı Yüksek Mertebeli Hiperbolik Denklemler,Simetrik Hiperbolik SistemlerBölüm 5
14Sabit Katsayılı Yüksek Mertebeden Eliptik DenklemlerBölüm 6
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev120
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması155
Derse Özgü Staj
Ödev320
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok