Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Stokastik Diferansiyel Denklemler MTM523837.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (Tezsiz, 2. Öğretim, İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörüİnci Albayrak
Dersi Veren(ler)Fatih Taşçi
Asistan(lar)ı
Dersin Amacı1.Matematiksel düşünceyi geliştirmesi, 2.Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin stochastic diferansiyel denklemlerle ifade edilebilmesi.
Dersin İçeriğiOlasılık uzayı ve aksiyomları, raslantısal değişkenler, stokastik süreçler. Brown hareketi, Ito integralleri. Ito türev teoremi, varlık ve teklik teoremi, zayıf ve kuvvetli çözümler, lineer ve lineer olmayan stokastik adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri. Süzgeçleme problemi. Dağılımlar; Markov özelliği, Ito dağılımı, Feynman-Kac formülü, Girsanov teoremi. Matematiksel Finans Uygulamaları. Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Stochastic Differential Equations: Theory and Applications (Dover Books on Mathematics, Ludwig Arnold, Dover Publications, 2013, ISBN-10: 0486482367
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Stokastik diferansiyel denklemleri kullanarak model kurar.
  2. Bu modelden faydalanarak problemi çözer.
  3. Matematiksel finans uygulamaları yapar.
  4. Stokastik Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini yapar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Olasılık uzayı ve aksiyomları, raslantısal değişkenler, stokastik süreçler. İlgili Kaynaklar
2Brown hareketi, Ito integralleri. İlgili Kaynaklar
3Ito türev teoremi, varlık ve teklik teoremi, zayıf ve kuvvetli çözümler. İlgili Kaynaklar
4Lineer ve lineer olmayan stokastik adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri. İlgili Kaynaklar
5Süzgeçleme problemi. Dağılımlar; Markov özelliği İlgili Kaynaklar
6 Ito dağılımı, Feynman-Kac formülü İlgili Kaynaklar
7Girsanov teoremi. İlgili Kaynaklar
8Ara Sınav 1
91.Vizeİlgili Kaynaklar
10Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. İlgili Kaynaklar
11Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. İlgili Kaynaklar
12Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler. İlgili Kaynaklar
13Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler. İlgili Kaynaklar
14Çeşitli Uygulamalar İlgili Kaynaklar
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği130
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1413
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği12
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok