| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Stokastik Diferansiyel Denklemler | MTM5238 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (Tezsiz, 2. Öğretim, İngilizce) |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Mühendisliği Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | |
| Dersi Veren(ler) | Fatih Taşçi |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | 1.Matematiksel düşünceyi geliştirmesi, 2.Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin stochastic diferansiyel denklemlerle ifade edilebilmesi. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Olasılık uzayı ve aksiyomları, raslantısal değişkenler, stokastik süreçler. Brown hareketi, Ito integralleri. Ito türev teoremi, varlık ve teklik teoremi, zayıf ve kuvvetli çözümler, lineer ve lineer olmayan stokastik adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri. Süzgeçleme problemi. Dağılımlar; Markov özelliği, Ito dağılımı, Feynman-Kac formülü, Girsanov teoremi. Matematiksel Finans Uygulamaları. Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Stokastik diferansiyel denklemleri kullanarak model kurar.
- Bu modelden faydalanarak problemi çözer.
- Matematiksel finans uygulamaları yapar.
- Stokastik Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini yapar.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | |
| PÇ-1 | - | - | - | - |
| PÇ-2 | - | - | - | - |
| PÇ-3 | - | - | - | - |
| PÇ-4 | - | - | - | - |
| PÇ-5 | - | - | - | - |
| PÇ-6 | - | - | - | - |
| PÇ-7 | - | - | - | - |
| PÇ-8 | - | - | - | - |
| PÇ-9 | - | - | - | - |
| PÇ-10 | - | - | - | - |
| PÇ-11 | - | - | - | - |
| PÇ-12 | - | - | - | - |
| PÇ-13 | - | - | - | - |
| PÇ-14 | - | - | - | - |
| PÇ-15 | - | - | - | - |
| PÇ-16 | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - |
| PÇ-19 | - | - | - | - |
| PÇ-20 | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - |
| PÇ-22 | - | - | - | - |
| PÇ-23 | - | - | - | - |
| PÇ-24 | - | - | - | - |
| PÇ-25 | - | - | - | - |
| PÇ-26 | - | - | - | - |
| PÇ-27 | - | - | - | - |
| PÇ-28 | - | - | - | - |
| PÇ-29 | - | - | - | - |
| PÇ-30 | - | - | - | - |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Olasılık uzayı ve aksiyomları, raslantısal değişkenler, stokastik süreçler. | İlgili Kaynaklar |
| 2 | Brown hareketi, Ito integralleri. | İlgili Kaynaklar |
| 3 | Ito türev teoremi, varlık ve teklik teoremi, zayıf ve kuvvetli çözümler. | İlgili Kaynaklar |
| 4 | Lineer ve lineer olmayan stokastik adi diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri. | İlgili Kaynaklar |
| 5 | Süzgeçleme problemi. Dağılımlar; Markov özelliği | İlgili Kaynaklar |
| 6 | Ito dağılımı, Feynman-Kac formülü | İlgili Kaynaklar |
| 7 | Girsanov teoremi. | İlgili Kaynaklar |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | 1.Vize | İlgili Kaynaklar |
| 10 | Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. | İlgili Kaynaklar |
| 11 | Marketler, portfoy ve arbitraj, fiyatlandırma. | İlgili Kaynaklar |
| 12 | Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler. | İlgili Kaynaklar |
| 13 | Stokastik Diferansiyel Denklemlerde sayısal çözümler. | İlgili Kaynaklar |
| 14 | Çeşitli Uygulamalar | İlgili Kaynaklar |
| 15 | Çeşitli Uygulamalar | İlgili Kaynaklar |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 30 |
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 30 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 14 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 13 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | 1 | 2 | |
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 2 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
