Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Uygulamalı İleri Fonksiyonel AnalizMTM512737.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıMatematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikte yaygın kullanılan Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını öğretmek
Dersin İçeriğiMetrik Uzay, Lineer Uzay, Hilbert Uzayı, Lineer Operatörler ve Lineer fonksiyoneller, Eşlenik Operatör, Kendine Eş Operatör,İzdüşüm ve Uniter Operatörler, Kapalı Operatörler, Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı, Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons, 1989.
  • Functional Analysis,Walter Rudin, Mc-Graw Hill, 1974
  • Elements of Functional Analysis, I. J. Maddox, Cambridge University Press, 1977, ISBN: 9780521292665.
  • Topics in Functional Analysis, Albert Wilansky, W. D. Laverell, Springer-Verlag, ISBN: 9783540039167
  • Fonksiyonel Analiz, Erdoğan E. Şuhubi, İTÜ Vakfı Yayınları, 2001.
  • Kantorovich,L.V. and Akilov,G.P.,Functional Analysis, New York,1964.
  • Hutson,V., and Pym,J.,Application Of Functional Analysis and Operator Theory,New York:Academic Press,1980
  • Zeidler,E.,Applied Functional Analysis,New York:Springer,1999
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci matematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikte Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını ve uygulamalarını öğrenir.
  2. Öğrenci lineer operatör ile lineer olmayan operatörlerin farkını kavrar.
  3. Öğrenci operatörlerin sınırlı olması, sürekli olması, kompakt olması gibi sınıflamaları öğrenir.
  4. Öğrenci operatör denklemin çözümünü kavrar.
  5. Öğrenci integral denklemler, diferansiyel denklemler, cebirsel denklemler vs. hepsinin çözümlerini aynı anlayış ile yorumlar.
  6. Öğrenci hilbert uzaylarının özelliklerini kullanarak operatörler için bu uzaydaki avantajları kavrar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Metrik Uzay,Sabit Nokta Teoremi İlgili Kaynaklar
2Lineer Uzay İlgili Kaynaklar
3İç Çarpım Özellikleri, Hilbert Uzayı İlgili Kaynaklar
4Noktadan Alt Uzaya Olan Uzaklık ,İzdüşüm,Alt Uzayların Ortogonal Toplamı,seminerİlgili Kaynaklar
5Ayrılabilir Hilbert Uzayı, Ortonormal Baz İlgili Kaynaklar
6Lineer Operatörler ve fonksiyonlar ,Hilbert Uzayında Lineer Fonksiyonelin Genel Şekli İlgili Kaynaklar
7Eşlenik Operatör .Kendine Eş Operatör, Ayrılabilir Hilbert Uzayında Lineer Operatörler İlgili Kaynaklar
8Ara Sınav 1
9Ara sınavİlgili Kaynaklar
10Kapalı Operatör ,Eşlenik Operatörün Genel Tanımı İlgili Kaynaklar
11Rezolvent ve Spektrum, Örnekler İlgili Kaynaklar
12Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı İlgili Kaynaklar
13Devamİlgili Kaynaklar
14Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri,seminerİlgili Kaynaklar
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri315
Projeler815
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1410
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler84
Sunum / Seminer33
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok