Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Gruplarla İlgili Cebirsel Yapılar ve Temsilleri MTM610937.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin Türü
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)Fügen Torunbalcı Aydın
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıGünümüzde matematiğin önemli bir dalı olan Hilbert uzayında, operatörlerin matrislerle temsilleri ve bu temsillerin cebirsel yapılarla ilişkisi ilgi çekicidir. Ayrıca bu temsillerin Örgü gruplarıyla ve quantum teorideki q-osilatörleriyle ilişkisi de önemlidir. Bu nedenle mühendisler için bu kavramların verilmesi yararlı olacaktır.
Dersin İçeriği1. Örgülerin Matematiksel Yapısı a.Örgülerin oluşumu b.Düğümler ve Halkalar c.Hecke cebri d.Hecke cebirinin temsilleri e.Simetrik grupların temsilleri f.Burau temsili 2. Matris Psödogrupları ve Örgüler a.Örgü grubu ile ilgili yeni bir cebirin Temsili 3.Kuantum Grassmann Manifoldları ve Kosetleri a.Kuantum Grassmann Manifoldların Hecke cebiri ile ilgisi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • “Quantum Grassmannian Manifolds ” , M., Arık, F., Aydın, S., Çelik, E., Hızel, Balkan Physics Letters, BPL. 1 (3,4) , pp. 102-106., 1993
  • “Örgü Grubu İle İlgili Cebirsel Yapılar ve Bunların Temsilleri” Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü , Mayıs, 1994.
  • “Braid Group Related Algebras, TheirRepresentations and Generalized Hydrogenlike Spectra”, M., Arık, F., Aydın, E., Hızel, J.,Kornfilt, A.,Yıldız, American Institute of Physics, Journal of Math. Phys., Vol. 35, No. 6, pp 3074-3088, June 1994
  • “ Simetrik Grupların Q-Deformasyonu ”, F.,Torunbalcı, Aydın, M., Arık, Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi. 2002/1
  • Jones V.F.R., “ Hecke algebra representations of braid groups and link polynomials ” , Ann. Math., 126, 335-388, 1987.
  • Wenzl H., “ Representations of Hecke algebras and subfactors ” Thesis, University of Pennsylvania, 1985
  • Jones, V., “ A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras ” Bull. AMS 12 19895.
  • Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Linkorish, W., Millet, K. and Ocneanu, A., “ A new polynomial invariant of knots and links ” Bull. AMS 12 1985
  • Faddeev, L., Yu, Reshetikhin. And Takhajan, L.A., “ Quantization of Lie Groups and Lie Algebras, preprint LOMI, 1987; Drinfeld, V.G., “ Quantum Groups ” Proc. Int. Congr. Math., Berkeley, 798-820 1086 ; Jimbo, M., Lett. Math. Phys. 11, 247 1986 ; Woronowicz, S. L., Commun. Math. Phys. 111, 613 1987
  • Arık, M. And Coon, D. D., J. Math. Phys. 17, 524, 1975
  • Arık, M. and Çelik, S., “ Unitary quantum groups, quantum projective spaces and q-oscillators ” Z. Phys. C 55 89, 1992
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci matematiksel modelleri analitik ve sayısal tekniklerle çözme becerisi kazanır.
  2. Öğrencinin mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip etmesini sağlar.
  3. Öğrenci ortak çalışma becerisi kazanıri
  4. Öğrenci elde edilen sonucu değerlendirme ve yorumlama becerisi kazanır

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Örgülerin oluşumu ve Artin örgü grubu İlgili Kaynaklar
2Düğümler ve Halkaların oluşumu İlgili Kaynaklar
3Hecke cebiri ve Simetrik gruplar İlgili Kaynaklar
4Young diagramları ve jeneratörler veTrace (iz) tanımı İlgili Kaynaklar
5Simetrik grupların temsilleri İlgili Kaynaklar
6Simetrik grupların Hecke cebiri ile ilişkisi İlgili Kaynaklar
7Hecke cebiri için jeneratörlerin bazlar cinsinden yazılan bir kelimesinin trace (iz) hesabı İlgili Kaynaklar
8Ara Sınav 1
9Örgü cebiri ile ilgili yeni bir cebirin bir temsili İlgili Kaynaklar
10SUq(2) üniter kuantum grubu kosetleri ve SUq(3) grubuna genel bir bakış İlgili Kaynaklar
11Kuantum Grassmann manifoldları ve kosetleri İlgili Kaynaklar
12Ara sınavİlgili Kaynaklar
13Kuantum Grassmann manifoldlarının Hecke cebiri ile ilgisi İlgili Kaynaklar
14Kuantum gruplarının ve Kuantum grup kosetlerinin örgüler, düğümler ve halkalarla ilgisi İlgili Kaynaklar
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev120
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1512
Derse Özgü Staj
Ödev12
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok