Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Dinamik Sistemler ve Kaos MTM510137.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıKaotik (davranışlı sistemlerin) davranışların doğasını ve dinamik sistemlerin ana fikrini anlamak ve bu fikirleri özel sistemlere uygulayabilmek. Bu kavramları öğrencilere gelecekte karşılaşabilecekleri gerçek yaşamdaki sistemlere uygulamayı öğretebilmektir.
Dersin İçeriği1. Giriş 1.1 Dinamik Sistemlerin Kısa Tarihçesi 1.2 Dinamik Sistem Örnekleri 1.2.1 Finansal Bir Örnek 1.2.2 Ekolojik Bir Örnek 1.2.3 Kök Bulma ve Denklem Çözümü 2. Yörüngeler 2.1 İterasyonlar 2.2 Yörüngeler 2.3 Yörünge Çeşitleri ve Diğer Yörüngeler 2.4 Doubling Fonksiyonu 3. Grafik Analiz 3.1 Grafik Analiz 3.2 Yörünge Analizi 3.3 Durum Uzayları 4. Dinamik Sistemler için Analiz ve Topolojiden Hatırlatmalar 4.1 Fonksiyonlara Hızlı Bir Bakış 4.2 Diferansiyellenebilme ve Sonuçları 4.3. Reel Sayıların Topolojisi 5. Sabit ve Periyodik Noktalar 5.1 Bir Sabit Nokta Teoremi 5.2 Çekicilik ve İticilik 5.3 Sabit Noktaların Hesabı 5.4 Periyodik Noktalar 6.Dallanmalar 6.1 İkinci Dereceden Dönüşümlerin Dinamikleri 6.2 Eyer-Düğüm Dallanmaları 6.3 Periyod-Doubling Dallanmaları 7.İkinci Dereceden Aile 7.1 c = -2 Durumu 7.2 c < -2 Durumu 7.3 Cantor “Üçte-bir” Kümesi 8.Kaosa Geçiş 8.1 Yörünge Diyagramı 8.2. Çember Dönüşümleri 9.Sembolik Dinamik 9.1 Güzergahlar 9.2 Dizi Uzayı 9.3 Kaydırma Dönüşümü 9.4 Eşleniklik 10.Kaos 10.1 Bir Kaotik Sistemin Üç Özelliği 10.2 Diğer Kaotik Sistemler 10.3 Kaosun Ortaya Çıkışı 11.Sarkovskii Teoremi 11.1 Periyod 3 Kaos Belirtir 11.2 Sarkovskii Teoremi 11.3 Periyod 3 Penceresi 11.4 Sonlu Tiplerin Alt Kaydırmaları 12.Kritik Yörüngelerin Rolü 12.1 Schwarzian Türev 12.2 Kritik Nokta ve Çekicilik Sahası 13.Difeomorfizmalar 13.1 Giriş 13.2 Difeomorfizmaların Temel Dinamikleri 13.2.1 Tanımlar 13.2.2 Çember Difeomorfizmaları 13.3 Morse-Smale Difeomorfizmaları 13.4 İnvaryant Kümeler 14. Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri 14.1 Kompleks Sayılar ve Kompleks Fonksiyonlar 14.2 Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • An Introduction to Chaotic Dynamical Systems,Second Edition,Robert L. Devaney
  • A First Course in Chaotic Dynamical Systems Theory And Experiment, Robert L. Devaney
  • An Introduction to Dynamical Systems,D.K. Arrowsmith, C.M. Place
  • A First Course in Discrete Dynamical Systems, Richard A. Holmgren
  • Invitation To Dynamical Systems, Edward R.Scheinerman
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Kaotik (davranışlı sistemlerin) davranışların doğasını anlar.
  2. Dinamik sistemlerin ana fikrini anlar.
  3. Bu fikirleri özel sistemlere uygular.
  4. Bu kavramları gelecekte karşılaşabilecekleri gerçek yaşamdaki sistemlere uygulamayı öğrenirler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Girişİlgili Kaynaklar
2Yörüngelerİlgili Kaynaklar
3Grafik Analiz İlgili Kaynaklar
4Sabit ve Periyodik Noktalar,seminerİlgili Kaynaklar
5Sabit ve Periyodik Noktalar İlgili Kaynaklar
6Dallanmalar İlgili Kaynaklar
7İkinci Dereceden Aile,Kaosa Geçişİlgili Kaynaklar
8Ara Sınav 1
9Sembolik Dinamik İlgili Kaynaklar
10Kaos İlgili Kaynaklar
11Sarkovskii Teoremi İlgili Kaynaklar
12Kritik Yörüngelerin Rolü İlgili Kaynaklar
13Difeomorfizmalarİlgili Kaynaklar
14Kompleks Fonksiyonların Dinamikleri,seminerİlgili Kaynaklar
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri330
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1412
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer33
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok