Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Diferansiyel Geometri MTM362136300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıTemel diferansiyel geometri bilgilerinin verilmesi
Dersin İçeriğiVektörlerin Diferansiyeli, Vektör Fonksiyonu.Uzay Eğrileri.Yüzeyler;Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri .1. ve 2. esas formlar.Meusnier Teoremi.Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması,Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teoremi,Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri,Yüzeylerde Esas Form,Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler;Liouville Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Prof.Dr.Mustafa Şenatlar Dieransiyel Geometri;İstanbul Devlet Mühendislik veMimarlık Akademisi Yayını,1978.
  • F.Şemin Diferansiyel Geometri 2,M.Ü Fen-Edebiyat Fakültesi,No:441-6,1987.
  • W.Blasheke,Diferansiyel Geometri Dersleri,İ.Ü. Yayınları,No:433,1949.
  • L.P.Ersenhart Atreatise on the Diferantial Geometry of Curves and Surface –Dover Pub.New-York,1960.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler diferansiyel geometri hakkında temel bilgileri edinirler.
  2. Öğrenciler diferansiyel geometri problemlerini çözme becerisi kazanırlar.
  3. Öğrenciler bazı özel eğrileri tanırlar.
  4. Öğrenciler geometrik yapıların birbirine göre durumunu inceleyebilirler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Vektörlerin Diferansiyeli;Vektörlerin Sürekliliği,Bir Vektörün Türevi,Türevin Geometrik Anlamı , Vektör Fonksiyonu,Türev FormülleriKaynaktaki ilgili bölüm
2Uzay Eğrileri;Uzay Eğrilerine Giriş, Eğrisel Apsis ,Birimsel Teğet,Eğrinin Parametrik Verilmesi Halinde Teğet Birim Vektörü,Bir Eğrinin Bir M_0(x_0, y_0, z_0)noktasındaki Teğet Denklemi,Eğrilik,Asal Normal,Eğriliğin HesaplanmasıKaynaktaki ilgili bölüm
3Frenet Üçyüzlüsü,Oskulator-Normal –Rektifyan Düzlemler,Bir Uzay Eğrisinin Eğrilik Merkezi,Eğrilik Merkezinin Geometrik Yeri ve Eğrilik Çemberi , Burulma –Frenet Formülleri Kaynaktaki ilgili bölüm
4Bir Eğrinin Bir Noktasındaki Burulmasının Hesabı, Oskülatör Küre ,Bertran Eğrileri ,Sabit Eğimli Eğriler,Basit ve MebsutlarKaynaktaki ilgili bölüm
5Yüzeyler; F(x,y,z,)=0,Düzgün Bir Noktasındaki Normali,Teğet Düzlemi,Eğrisel Koordinatlarda Yüzey,Bazı Yüzeylerin Parametrik DenklemleriKaynaktaki ilgili bölüm
6Koordinat Çizgileri,Parametrik Denklem İle Verilen Bir Yüzeyin bir Noktadaki Normali ve Teğet Düzlemi/Birinci ve İkinci Esas Form;Birinci Esas Form,Birinci Esas Formun Değişmezliği Kaynaktaki ilgili bölüm
7İkinci Esas Form,Yüzeyin Bir M(u,v) Noktasından geçen İki Eğri ve Koordinat Eğrileri Arasındaki Açı,Meusnier Teoremi,İndikatris,Asal Doğrultular,Asal Eğrilikler,Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik Kaynaktaki ilgili bölüm
8Ara Sınav 1
9Vize
10Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teorem Kaynaktaki ilgili bölüm
11Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri Kaynaktaki ilgili bölüm
12Yüzeylerde 3.Esas Form,Gauss Teoremi, Geodezik EğrilerKaynaktaki ilgili bölüm
13Geodeziklerin Diferansiyel Denklemi,Geodeziğin Burulması Kaynaktaki ilgili bölüm
14Geodezik Eğrilerin Bir Ekstremum Problemi Olarak Ele AlınmasıKaynaktaki ilgili bölüm
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar160
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması149
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok