Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Sınırdeğer Problemlerinin Çözümünde Pertürbasyon YöntemiMTM512337.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)Reşat Köşker
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıSınırdeğer problemlerinin çözümünde yaygın kullanılan pertürbasyon yöntemlerini öğretmek
Dersin İçeriğiGiriş (Parametre pertürbasyonu, Koordinat pertürbasyonu, Mertebe sembolleri, Ölçü fonksiyonları, Asimptotik açılımlar ve diziler, Asimptotik serilerin yakınsaklık özellikleri, Homojen olmayan açılımlar) Seri açılımlar ve onların homojen olmama nedenleri (Sonsuz alan durumu, Küçük parametrelerin yüksek mertebeden türevi olan terimlere çarpılması, Denklem tipinin değişmesi, Tekilliğin olması) Şekil değiştirmiş koordinatlar yöntemi (Şekil değiştirmiş parametreler yöntemi, Lindstedt-Poincare Yöntemi, Lighthill Tekniği, Temple Tekniği, Renormalizasyon tekniği) Kompozit asimptotik açılım ve uygunlaştırma (Eşitleme) yöntemleri (Uygunlaştırılmış Asimptotik açılım yöntemi, Kompozit açılım yöntemi) Parametrelerin varyasyonu ve ortalaştırma yöntemleri (Parametrelerin varyasyonu, ortalaştırma yöntemi, Krilov-Bogoliubov tekniği, Krilov-Bogoliubov-Mitropolsky tekniği) Çoklu ölçekler yöntemi (Yöntemin açıklaması, Türev-açılım yönteminin uygulanması, İki değişkenli açılım işlemleri)
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Perturbation methods / Ali Hasan Nayfeh. New York: Wiley, [1973]
  • Perturbation methods for engineers and scientists, Alan W. Bush., Boca Raton : CRC Press, 1992
  • Perturbations : theory and methods, James A. Murdock, Philadelphia:Society for Industrial and Applied Mathematics, c1999
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Asimptotik açılımlar, uniform ve üniform olmayan asimptotik yaklaşımlar kavramlarını bilir
  2. Pertürbasyon yöntemlerini bilir
  3. Parametre pertürbasyonu problemlerini reguler ve singüler pertürbasyon problemleri olarak sınıflandırabilir
  4. Bazı singüler pertürbasyon yöntemlerini singüler parametre pertürbasyonu problemlerine uygulayabilir
  5. Bazı mühendislikteki uygulamalarını bilir

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Giriş ve Önbilgilerİlgili Kaynaklar
2Giriş ve Önbilgilerİlgili Kaynaklar
3Seri açılımlar ve onların homojen olmama nedenleriİlgili Kaynaklar
4Seri açılımlar ve onların homojen olmama nedenleriİlgili Kaynaklar
5Şekil değiştirmiş koordinatlar yöntemiİlgili Kaynaklar
6Şekil değiştirmiş koordinatlar yöntemiİlgili Kaynaklar
7Kompozit asimptotik açılım ve uygunlaştırma (Eşitleme) yöntemleriİlgili Kaynaklar
8Ara Sınav 1
9Parametrelerin varyasyonu ve ortalaştırma yöntemleriİlgili Kaynaklar
10Parametrelerin varyasyonu ve ortalaştırma yöntemleriİlgili Kaynaklar
11Çoklu ölçekler yöntemiİlgili Kaynaklar
12Çoklu ölçekler yöntemiİlgili Kaynaklar
13Mühendislikteki Uygulamalarİlgili Kaynaklar
14Mühendislikteki Uygulamalarİlgili Kaynaklar
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev130
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1512
Derse Özgü Staj
Ödev15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok