Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Yüzeyler TeorisiMAT437036300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Yasemin Alagöz, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi hakkında bilgi vermek, yüzeyler teorisini hakkında temel tanım ve teoremleri incelemek ve özel yüzeylerin özelliklerini araştırmaktır.
Dersin İçeriğiÖklid uzayı ve Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar; Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi, Öklid uzayında Diferansiyel Formlar ve Dönüşümler altında incelenmesi, E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi: Şekil operatörü ve Matrisi, Yüzeyin normal eğriliği, Umbilik Nokta, temel formlar, gauss eğriliği, ortalama eğrilik, Eğrilik çizgisi, Flat Nokta, asimptotik eğri, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzeylerin Global özellikleri, Yüzey Dönüşümleri ve Yüzey Üzerinde Diferansiyel Formlar, Gauss-Bonnet teoremi, Öklid uzayında Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Kanal yüzeyleri, Minimal yüzeyler, Dönel yüzeyler, tor yüzeyi, Sabit eğrilikli yüzeyler, Regle yüzeyler, Paralel yüzeyler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. S. Yüce, Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 2018
  • 2. S. Yüce, Analitik Geometri, Pegem Yayınları, 2018
  • 3. A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of curves and surfaces with Mathematica, 1998
  • 4. H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri II, Ankara, 2012.
  • 5. B. O’Neill “Elementary Differential Geometry”, Academic Press, Inc. 1966.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler Öklid uzayı, Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar, Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi hakkında temel bilgilere sahip olur.
  2. Öğrenciler, Öklid uzayında Diferansiyel Formlar, E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi, Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzeylerin Global özellikleri hakkında temel tanım ve teoremleri öğrenir.
  3. Öğrenciler yüzeyler üzerinde dönüşümleri, yüzeyler üzerinde diferansiyel formları ve Gauss-Bonnet teoremini kavrar.
  4. Öğrenciler küre, silindir, koni yüzeylerini tanımlayabilir ve bunlara örnekler verebilir.
  5. Öğrenciler kanal yüzeyini, minimal yüzeyleri, dönel yüzeyleri, tor yüzeyini, sabit eğrilikli yüzeyleri, regle yüzeyleri ve paralel yüzeyleri tanımlayabilir. Bu yüzeyler ile ilgili örnekler verebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Öklid uzayı ve Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar; Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisiDers Kitabı 1 (Bölüm 2), Ders Kitabı 3 (Bölüm 1-8)
2Öklid uzayında Diferansiyel Formlar ve Dönüşümler altında incelenmesiDers Kitabı 1 (Bölüm 2)
3 E^3 Öklid uzayında yüzeyler teorisi: Şekil operatörü ve MatrisiDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 13)
4Yüzeyin normal eğriliği, Umbilik Nokta, temel formlar, gauss eğriliği, ortalama eğrilik, Ders Kitabı 1 (Bölüm 4)
5Eğrilik çizgisi, Flat Nokta, asimptotik eğri Ders Kitabı 1 (Bölüm 4)
6Yüzey Üzerinde Eğriler Teorisi, Yüzeylerin Global özellikleriDers Kitabı 1 (Bölüm 4)
7Yüzey Dönüşümleri ve Yüzey Üzerinde Diferansiyel FormlarDers Kitabı 1 (Bölüm 4)
8Gauss-Bonnet teoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 27)
9Ara Sınav 1
10 Öklid uzayında Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Kanal yüzeyleri, Ders Kitabı 2 (Bölüm 7), Ders Kitabı 3 (Bölüm 20)
11Minimal yüzeyler, Dönel yüzeyler, tor yüzeyiDers Kitabı 1 (Bölüm 5)
12 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı, Sabit eğrilikli yüzeylerDers Kitabı 3 (Bölüm 15), Ders Kitabı 4 (Bölüm 3)
13Regle yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 3 (Bölüm 14), Ders Kitabı 4 (Bölüm 2)
14Paralel yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 4 (Bölüm 3)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım1310
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği110
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması134
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği115
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)135
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok