Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Yüzeyler TeorisiMAT452136300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüSeçmeli @ Harita Mühendisliği Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Mustafa Düldül
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDüzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi hakkında bilgi vermek, Öklid uzayında Kalkulus ve yüzeyler teorisini ayrıntılı incelemektir. Yönlendirilemeyen yüzeyler ve yüzeyler üzerinde metrik, Şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, Gauss-Bonnet teoremi, Yüzeyler üzerinde dönüşümler ve yüzeylerin global özellikleri hakkında bilgiler vermektir. Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Dönel yüzeyler, tor yüzeyi, Kanal yüzeyleri, minimal yüzeyler, Negatif eğrilikli yüzeyler, Sabit eğrilikli yüzeyler, Regle yüzeyler,Paralel yüzeyler hakkında temel bilgiler vermektir
Dersin İçeriğiDüzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi, Öklid uzayında Kalkulus ve yüzeyler teorisi, Yönlendirilemeyen yüzeyler ve yüzeyler üzerinde metrik, Şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, Gauss-Bonnet teoremi, Yüzeyler üzerinde dönüşümler ve yüzeylerin global özellikleri, Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyi, Dönel yüzeyler, tor yüzeyi, Kanal yüzeyleri, minimal yüzeyler, Negatif eğrilikli yüzeyler, Sabit eğrilikli yüzeyler, Regle yüzeyler,Paralel yüzeyler.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • S. Yüce, Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları, 2017
  • A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Modern Differential Geometry of curves and surfaces with Mathematica, 1998
  • H. H. Hacısalihoğlu, Diferensiyel Geometri, Ankara, 2000.
  • B. O’Neill “Elementary Differential Geometry”, Academic Press, Inc. 1966.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisi ile Öklid uzayında Kalkulus ve yüzeyler teorisi hakkında temel bilgilere sahip olur.
  2. Öğrenci yönlendirilebilir ve yönlendirilemeyen yüzey örnekleri ile ilgili sorulara cevap verebilir.
  3. Şekil operatörü ve cebirsel değişmezleri, Gauss-Bonnet teoremini tanımlayabilir. Yüzeyler üzerinde dönüşümler ve yüzeylerin global özelliklerini ifade edebilir.
  4. Öğrenciler küre, silindir ve koniyi tanımlayabilir ve bunlara örnekler verebilir.
  5. Öğrenciler dönel yüzeyleri, tor yüzeyini, kanal yüzeyini, minimal yüzeyleri, regle yüzeyleri, paralel yüzeyleri, negatif eğrilikli ve sabit eğrilikli yüzeyleri tanımlayabilir. Bu yüzeyler ile ilgili örnekler verebilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Düzlemsel ve uzaysal eğriler teorisiDers Kitabı 1 (Bölüm 3), Ders Kitabı 2 (Bölüm 1-8), Ders Kitabı 3 (Bölüm 2)
2Öklid uzayında Kalkulus ve yüzeyler teorisiDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 9-10)
3Yönlendirilemeyen yüzeyler ve yüzeyler üzerinde metriklerDers Kitabı 2 (Bölüm 11-12)
4Şekil operatörü ve cebirsel değişmezleriDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 2 (Bölüm 13), Ders Kitabı 3 (Bölüm 3)
5Gauss-Bonnet teoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 5), Ders Kitabı 2 (Bölüm 27)
6Yüzeyler üzerinde dönüşümler ve yüzeylerin global özellikleriDers Kitabı 1 (Bölüm 5)
7Özel Yüzeyler: Küre yüzeyi, Silindir yüzeyi, koni yüzeyiDers Kitabı 1 (Bölüm 4), Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
8Ara Sınav-
9Dönel yüzeyler, tor yüzeyiDers Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
10Kanal yüzeyleri, minimal yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 2 (Bölüm 16,20)
11Negatif eğrilikli yüzeylerDers Kitabı 2 (Bölüm 21)
12Sabit eğrilikli yüzeylerDers Kitabı 2 (Bölüm 15), Ders Kitabı 3 (Bölüm 5)
13Regle yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 2 (Bölüm 14), Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
14Regle yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 2 (Bölüm 14), Ders Kitabı 3 (Bölüm 4)
15Paralel yüzeylerDers Kitabı 1 (Bölüm 6), Ders Kitabı 3 (Bölüm 5)
16Final Sınavı-

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması153
Derse Özgü Staj
Ödev610
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok