Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Geometrinin Temel KavramlarıMAT511237.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüSalim Yüce
Dersi Veren(ler)Salim Yüce, Nurten GÜRSES
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı, Lineer Cebir ve Analitik Geometri derslerinde verilen temel kavramları hatırlatarak , Dönüşümler ve Geometri, Projektif Geometri, Eğriler ve Yüzeyler Teorisi, Manifoldlar, Tensör Geometri, Kinematik Geometri, Sayılar ve Geometri, Galile ve Lorentz geometrilerini ele almak ve ele alınan geometrilerin temel özelliklerini incelemektir.
Dersin İçeriğiLineer Cebir, Analitik Geometri, Dönüşümler ve Geometri, Projektif Geometri, Eğriler ve Yüzeyler Teorisi, Manifoldlar, Tensör Geometri, Kinematik Geometri, Sayılar ve Geometri, Galile ve Lorentz geometrisi.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1. Yüce, Salim,(2015), Lineer Cebir, Pegem Yayınları
  • 2. Yüce, Salim, (2018), Analitik Geometri, Pegem Yayınları
  • 3. Yüce, Salim, (2018), Diferansiyel Geometri, Pegem Yayınları
  • 4. Bernard Kolman, David R. Hill, (2010). Uygulamalı Lineer Cebir (çeviri) Palme Yayıncılık 9. baskı, ISBN: 978-605-5829-87-2
  • 5. Yaglom I. M. ,(1979). A Simple Non-Euclidean Geometry and Its Physical Basis, Springer-Verlag, New York
  • 6. Yaglom I. M. ,(1968). Complex Numbers in Geometry, Springer-Verlag, New York
  • 7. O ‘Neil B.,(1983). Semi Riemanian Geometry,Academic Press,New York
  • 8. O ‘Neil B., (1983). Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York
  • 9. Lang, S. , (1987). Linear Algebra, Springer
  • 10. Ratcliffe, J., (1994). Foundation of Hyperbolic Manifolds, Springer
  • 11. Hacısalihoğlu, H.H., (2000), Yüksek boyutlu uzaylarda Dönüşümler ve Geometriler, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • 12. Hacısalihoğlu, H.H., (1998). Dönüşümler ve Geometriler, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • 13. Hacısalihoğlu, H.H., (2000). Diferensiyel Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • 14. Hacısalihoğlu, H.H., (2000). Lineer cebir, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematic
  • 15. Dotson,C.T.J-Poston,T., (1997). Tensor Geometry Springer –verlag
  • 16. Hacısalihoğlu, H.H., Ekmekci,N., (2004). Tensör Geometri, Ankara University, Science Faculty, Department of Mathematics
  • 17. H. H. Hacısalihoğlu, Hareket geometrisi ve kuaterniyonlar teorisi, Gazi Üniv. Fen-Edb. fakültesi yayınları, 1983
  • 18. Roland Deaux,(1956). Introduction to the Geometry of Complex Numbers, Fredericck ungar Publishing Co.,
  • 19. Hans Robert Müller, (1963), Kinematik Dersleri, Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenci yüksek lisans öğrenimi boyunca gereksinim duyacağı, geometri ile ilgili temel bilgileri açıklayabilir.
  2. Öğrenci lineer cebir, analitik geometri, dönüşümler ve geometri , eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
  3. Öğrenciler manifoldlar, tensör geometri, projektif geometri, kinematik geometri ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
  4. Öğrenciler sayılar ve geometri ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
  5. Öğrenciler Galileo ve Lorentz geometrisinin özelliklerini açıklayabilir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
11. MODÜL: (LİNEER CEBİR) • Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları • Lineer dönüşüm ve matrisler • Özdeğer, özvektör, köşegenleştirmeKitap 1 (Bölüm 2,3,8,13)
22. MODÜL: (ANALİTİK GEOMETRİ) Doğrunun plücker koordinatları ve düzlem • Uzayda dönme (Olin Rodrigues Formülü) • Konikler ve elemanları • Kompleks düzlemde doğru ve konikler Kitap 2 (Bölüm 2,3,5), Kitap 18
33. MODÜL: (DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİ) • Düzlemde bazı dönüşümler: öteleme, dönme, hiperbolik ve parabolik dönme, Kitap 11 (Bölüm 2)
4Yansıma, izdüşümler • Koordinat sistemlerinin değişimi • Geometrilerin sınıflandırılması Kitap 11 (Bölüm 2)
54. MODÜL: (PROJEKTİF GEOMETRİ) • Genişletilmiş doğru ve düzlem, • Genişletilmiş uzay, • Düzlemde homojen koordinatlar• projektif düzlem ve doğru • Eğrinin Homojen Koordinatları, Homojen Koordinat Sistemlerinin Değişimi • Homojen koordinatlarda dönüşümler, • Uzayda Homojen KoordinatlarKitap 11 (Bölüm 8)
65. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) • 2 boyutlu Öklid uzayında eğrileri Teorisi, 3 boyutlu Öklid uzayında özel eğriler, 4 boyutlu Öklid Uzayında eğrileri Teorisi: • Frenet elemanları ve Frenet Formülleri,Kitap 3 (Bölüm 3)
7Diferansiyel Formlar ve Öklid uzayları arasındaki Dönüşümler altında incelenmesiKitap 3 (Bölüm 5)
8Ara Sınav 1
96. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) • 3 boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler Teorisi , 3 boyutlu Öklid uzayında Özel Yüzeyler: • Silindir, Koni, Dönel Yüzeyler, Tor Yüzeyi, Paralel Yüzeyler • Regle YüzeylerKitap 3 (Chapter 4,6)
10 Gauss Bonnet teoremiKitap 3 (Bölüm 5)
117. MODÜL: (MANİFOLDLAR) • Diferensiyellenebilir Manifoldlar, • Manifoldlar üzerinde vektör alanları ve Eğri • Riemann manifoldlarıKitap 13 (Bölüm 3)
12 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı /8. MODÜL: (TENSÖR GEOMETRİSİ) •Tensör ve çeşitleri • 2. Dereceden Simetrik ve Alterne Tensör • Dış çarpımKitap 16 (Bölüm 1)
139. MODÜL: (KİNEMATİK GEOMETRİ) • Düzlemsel Kinematik • Uzaysal KinematikKitap 19 (Kısım A, Kısım C)
1410. MODÜL: (SAYILAR VE GEOMETRİ) • Kompleks sayılar ve geometri • Hiperbolik sayılar ve geometri • Dual sayılar ve geometri •Kuaterniyonlar ve Geometri •Galile Geometrisi, •Lorentz geometrisi Kitap 17 (Bölüm 1,3), Kitap 5 (Sonuç)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması135
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)240
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)140
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok