| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Geometrinin Temel Kavramları | MAT5112 | 3 | 7.5 | 3 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Güz, Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Yüksek Lisans |
| Dersin Türü | Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce) Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Doktora Programı |
| Ders Kategorisi | Uzmanlık/Alan Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Salim Yüce |
| Dersi Veren(ler) | Salim Yüce, Nurten Gürses |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Dersin amacı, Lineer Cebir ve Analitik Geometri derslerinde verilen temel kavramları hatırlatarak , Dönüşümler ve Geometri, Projektif Geometri, Eğriler ve Yüzeyler Teorisi, Manifoldlar, Tensör Geometri, Kinematik Geometri, Sayılar ve Geometri, Galile ve Lorentz geometrilerini ele almak ve ele alınan geometrilerin temel özelliklerini incelemektir. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Lineer Cebir, Analitik Geometri, Dönüşümler ve Geometri, Projektif Geometri, Eğriler ve Yüzeyler Teorisi, Manifoldlar, Tensör Geometri, Kinematik Geometri, Sayılar ve Geometri, Galile ve Lorentz geometrisi. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Öğrenci yüksek lisans öğrenimi boyunca gereksinim duyacağı, geometri ile ilgili temel bilgileri açıklayabilir.
- Öğrenci lineer cebir, analitik geometri, dönüşümler ve geometri , eğriler ve yüzeyler teorisi ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
- Öğrenciler manifoldlar, tensör geometri, projektif geometri, kinematik geometri ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
- Öğrenciler sayılar ve geometri ile ilgili temel kavramları tanımlayabilir.
- Öğrenciler Galileo ve Lorentz geometrisinin özelliklerini açıklayabilir.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | 1. MODÜL: (LİNEER CEBİR) • Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları • Lineer dönüşüm ve matrisler • Özdeğer, özvektör, köşegenleştirme | Kitap 1 (Bölüm 2,3,5,6,7,8,12,13) |
| 2 | 2. MODÜL: (ANALİTİK GEOMETRİ) Doğrunun plücker koordinatları ve düzlem • Uzayda dönme (Olin Rodrigues Formülü) • Konikler ve elemanları • Kompleks düzlemde doğru ve konikler | Kitap 2 (Bölüm 1,2,3,4,5,6), Kitap 18 (Bölüm 1), Kitap 20 (Bölüm 2) |
| 3 | 3. MODÜL: (DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİ) • Düzlemde bazı dönüşümler: öteleme, dönme, hiperbolik ve parabolik dönme | Kitap 11 (Bölüm 2), Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 4 | Yansıma, izdüşümler • Koordinat sistemlerinin değişimi • Geometrilerin sınıflandırılması | Kitap 11 (Bölüm 2), Kitap 2 (Bölüm 2) |
| 5 | 4. MODÜL: (PROJEKTİF GEOMETRİ) • Genişletilmiş doğru ve düzlem • Genişletilmiş uzay • Düzlemde homojen koordinatlar• projektif düzlem ve doğru • Eğrinin Homojen denklemi, Homojen Koordinat Sistemlerinin Değişimi • Homojen koordinatlarda dönüşümler • Uzayda Homojen Koordinatlar | Kitap 11 (Bölüm 3), Kitap 2 (Bölüm 8) |
| 6 | 5. MODÜL: (EĞRİLER TEORİSİ) • 2 boyutlu Öklid uzayında eğrileri Teorisi, 3 boyutlu Öklid uzayında özel eğriler, 4 boyutlu Öklid Uzayında eğrileri Teorisi: • Frenet elemanları ve Frenet Formülleri | Kitap 3 (Bölüm 3) |
| 7 | Diferansiyel Formlar ve Öklid uzayları arasındaki Dönüşümler altında incelenmesi | Kitap 3 (Bölüm 2) |
| 8 | Ara Sınav 1 | |
| 9 | 6. MODÜL: (YÜZEYLER TEORİSİ) • 3 boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler Teorisi , 3 boyutlu Öklid uzayında Özel Yüzeyler: • Minimal yüzeyler, Paralel yüzeyler, Mobiüs şeridi, Klein şişesi, Dönel yüzeyler, Regle yüzeyler, Tor yüzeyi | Kitap 3 (Bölüm 4-5) |
| 10 | Gauss Bonnet teoremi | Kitap 3 (Bölüm 4) |
| 11 | 7. MODÜL: (MANİFOLDLAR) • Diferensiyellenebilir Manifoldlar, • Manifoldlar üzerinde vektör alanları ve Eğri • Riemann manifoldları | Kitap 13 (Bölüm 3) |
| 12 | 2. Yarıyıl içi (2. vize) Sınavı /8. MODÜL: (TENSÖR GEOMETRİSİ) •Tensör ve çeşitleri • 2. Dereceden Simetrik ve Alterne Tensör • Dış çarpım | Kitap 16 (Bölüm 1) |
| 13 | 9. MODÜL: (KİNEMATİK GEOMETRİ) • Düzlemsel Kinematik • Uzaysal Kinematik | Kitap 19 (Kısım A, Kısım C) |
| 14 | 10. MODÜL: (SAYILAR VE GEOMETRİ) • Kompleks sayılar ve geometri • Hiperbolik sayılar ve geometri • Dual sayılar ve geometri •Kuaterniyonlar ve Geometri •Galile Geometrisi, •Lorentz geometrisi | Kitap 20, Kitap 17 (Bölüm 1,3), Kitap 5 (Sonuç) |
| 15 | • Galile Geometrisi • Lorentz Geometrisi | |
| 16 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 3 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 5 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 40 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 40 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
