Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Reel Analize GirişMAT318246400
ÖnkoşullarYok
YarıyılBahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin TürüZorunlu @ Matematik Lisans Programı
Zorunlu @ Matematik Lisans Programı (2. Öğretim)
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖmer Gök
Dersi Veren(ler)Ömer Gök, Seda Çalışkan, Pınar Albayrak
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıReel sayıların özelliklerini derinlemesine öğretmek ve limit, limsup, liminf, yığılma noktaları, reel sayıların tamlığı ve dış ölçümleri ile ölçülebilir kümeler hakkında bilgi vermek.
Dersin İçeriğiWeierstrass teoremi, Heine –Borel teoremi, Üstlimit, alt limit, limit noktası, İç-içe aralıklar teoremi, Süreklilik, düzgün süreklilik, Düzgün yakınsama, noktasal yakınsama, G-delta, F-sigma kümeleri, sigma cebiri, Dış ölçüm ve özellikleri,Kantor kümesi, Ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Ö.Gök,Real Analysis, YTÜ series, 1997.
  • William F. Trench, Introduction to Real Analysis, 2009
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Reel sayıların özelliklerini derinlemesine öğrenmek
  2. Limitleri, limsup, liminf, yığılma noktaları, reel sayıların tamlığını öğrenmek
  3. Dış ölçümleri, ölçülebilir kümeleri öğrenmek
  4. Kantor kümelerini öğrenmek
  5. Yakınsaklık çeşitlerini öğrenmek

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Reel saylar sistemi, reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılarDers Kitabı (Bölüm 1)
2Reel sayıların topolojisiDers Kitabı (Bölüm 1)
3Yığılma noktalarıDers Kitabı (Bölüm 2)
4Reel sayılarda dizilerDers Kitabı (Bölüm 2)
5Bolzano Weierstrass teoremiDers Kitabı (Bölüm 2)
6Üstlimit,alt limitDers Kitabı (Bölüm 2)
7 limit noktasıDers Kitabı (Bölüm 2)
8Heine –Borel teoremiDers Kitabı (Bölüm 2)
9Ara Sınav 1
10Süreklilik, düzgün süreklilikDers Kitabı (Bölüm 3)
11Düzgün yakınsama, noktasal yakınsamaDers Kitabı (Bölüm 3)
12 2.vize,G-delta, F-sigma kümeleri, sigma cebiriDers Kitabı (Bölüm 3)
13Dış ölçüm ve özellikleri,Ders Kitabı (Bölüm 3)
14Kantor kümesiDers Kitabı (Bölüm 3)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati134
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması138
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)210
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok