| Ders Adı | Kodu | Yerel Kredi | AKTS | Ders (saat/hafta) | Uygulama (saat/hafta) | Laboratuar (saat/hafta) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Reel Analize Giriş | MAT3182 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 |
| Önkoşullar | Yok |
|---|
| Yarıyıl | Bahar |
|---|
| Dersin Dili | İngilizce, Türkçe |
|---|---|
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Dersin Türü | Zorunlu @ Matematik Lisans Programı |
| Ders Kategorisi | Temel Meslek Dersleri |
| Dersin Veriliş Şekli | Yüz yüze |
| Dersi Sunan Akademik Birim | Matematik Bölümü |
|---|---|
| Dersin Koordinatörü | Ömer Gök |
| Dersi Veren(ler) | Ömer Gök |
| Asistan(lar)ı |
| Dersin Amacı | Reel sayıların özelliklerini derinlemesine öğretmek ve limit, limsup, liminf, yığılma noktaları, reel sayıların tamlığı ve dış ölçümleri ile ölçülebilir kümeler hakkında bilgi vermek. |
|---|---|
| Dersin İçeriği | Weierstrass teoremi, Heine –Borel teoremi, Üstlimit, alt limit, limit noktası, İç-içe aralıklar teoremi, Süreklilik, düzgün süreklilik, Düzgün yakınsama, noktasal yakınsama, G-delta, F-sigma kümeleri, sigma cebiri, Dış ölçüm ve özellikleri,Kantor kümesi, Ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali. |
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar |
|
| Opsiyonel Program Bileşenleri | Yok |
Ders Öğrenim Çıktıları
- Reel sayıların özelliklerini derinlemesine öğrenirler.
- Limitleri, limsup, liminf, yığılma noktaları, reel sayıların tamlığını öğrenirler.
- Dış ölçümleri, ölçülebilir kümeleri öğrenirler.
- Kantor kümelerini öğrenirler.
- Yakınsaklık çeşitlerini öğrenirler.
Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi
| DÖÇ-1 | DÖÇ-2 | DÖÇ-3 | DÖÇ-4 | DÖÇ-5 | |
| PÇ-1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 |
| PÇ-4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-7 | - | - | - | - | - |
| PÇ-8 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-9 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-10 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-11 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-12 | - | - | - | - | - |
| PÇ-13 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| PÇ-14 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-15 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-16 | - | - | - | - | - |
| PÇ-17 | - | - | - | - | - |
| PÇ-18 | - | - | - | - | - |
| PÇ-19 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-20 | - | - | - | - | - |
| PÇ-21 | - | - | - | - | - |
| PÇ-22 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-23 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| PÇ-24 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Reel saylar sistemi, reel sayılar için aksiyomlar ve genişletilmiş reel sayılar | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 2 | Reel sayıların topolojisi | Ders Kitabı (Bölüm 1) |
| 3 | Yığılma noktaları | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 4 | Reel sayılarda diziler | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 5 | Bolzano Weierstrass teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 6 | Üstlimit,alt limit | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 7 | limit noktası | Ders Kitabı (Bölüm 2) |
| 8 | Ara Sınav 1 / Uygulama veya Konu Tekrarı | |
| 9 | İç-içe aralıklar teoremi | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 10 | Süreklilik, düzgün süreklilik | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 11 | Düzgün yakınsama, noktasal yakınsama | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 12 | 2.vize,G-delta, F-sigma kümeleri, sigma cebiri | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 13 | Dış ölçüm ve özellikleri, | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 14 | Kantor kümesi | Ders Kitabı (Bölüm 3) |
| 15 | Final |
Değerlendirme Sistemi
| Etkinlikler | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | ||
| Laboratuar | ||
| Uygulama | ||
| Arazi Çalışması | ||
| Derse Özgü Staj | ||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | ||
| Ödev | ||
| Sunum/Jüri | ||
| Projeler | ||
| Seminer/Workshop | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 60 |
| Final | 1 | 40 |
| Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı | ||
| Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı | ||
| TOPLAM | 100 | |
AKTS İşyükü Tablosu
| Etkinlikler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İşyükü |
|---|---|---|---|
| Ders Saati | 13 | 4 | |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Arazi Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 8 | |
| Derse Özgü Staj | |||
| Ödev | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Projeler | |||
| Sunum / Seminer | |||
| Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 2 | 10 | |
| Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi) | 1 | 15 | |
| Toplam İşyükü : | |||
| Toplam İşyükü / 30(s) : | |||
| AKTS Kredisi : | |||
| Diğer Notlar | Yok |
|---|
