Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Matematik IMAT152146320
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce
Dersin SeviyesiLisans
Dersin Türü
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin Koordinatörü
Dersi Veren(ler)
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıBu dersi tamamlayan öğrenci 1. Tek değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev kavramlarını kullanma, 2. Fonksiyonların grafiğini, asimptot, kritik nokta, azalan/artan ve konkavlık inceleyerek çizme, 3. Maksimum minimum problemlerini kurma ve çözme, 4. Integral hesabın temel teoremini kullanarak belirli integral çözme ve uygulama, 5. Belirsiz integral yöntemlerini kullanma becerilerini kazanır .
Dersin İçeriğiFonksiyonlar: Fonksiyonlar ve Grafikleri, Trigonometrik Fonksiyonlar Limit ve Süreklilik: Değişim Oranları ve Eğrilerin Teğetleri, Bir Fonksiyonun Limiti ve Limit Kuralları, Sandviç (Sıkıştırma) Teoremi, Limitin Açık Tanımı, Tek Taraflı Limitler, Süreklilik, Süreksizlik Çeşitleri, Sürekli Fonksiyonlar, Ara Değer Teoremi, Sonsuzluğu İçeren Limitler, Grafiklerin Asimptotları, Türev: Teğetler, Normal Doğrular, Bir Noktada Türev, Bir Fonksiyon Olarak Türev, Bir Aralık Üzerinde Türev, Tek Taraflı Türevler, Türev Kuralları, Yüksek Mertebeden Türevler, Bir Değişim Oranı Olarak Türev, Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlarda Türev, Lineerleştirme ve Diferansiyeller, Türevin uygulamaları: Fonksiyonların ekstremum değerleri, Kritik noktalar, Rolle Teoremi, Ortalama Değer Teoremi, Monoton Fonksiyonlar ve Birinci Türev Testi: Artan-Azalan fonksiyonlar, Yerel Ekstremumlar için Birinci Türev Testi, Konkavlık ve Eğri çizimi, Konkavlık için İkinci Türev Testi, Büküm Noktaları, Yerel Ekstremum için İkinci Türev Testi, y=f(x) Fonksiyonunun Grafiği, Ters Türevler, Belirsiz İntegral, Integral: Alan ve Sonlu Toplamlarla Tahminde Bulunmak, Negatif Olmayan Sürekli bir Fonksiyonun Ortalama Değeri, Sigma Notasyonu ve Sonlu Toplamların Limitleri, Riemann Toplamları, Belirli İntegral, Belirli İntegralin Özellikleri, Negatif Olmayan Bir Fonksiyonun Grafiğinin Altındaki Alan, Sürekli Bir Fonksiyonun Ortalama Değeri, Belirli İntegraller için Ortalama Değer Teoremi, Kalkülüsün Temel Teoremi: Temel Teorem Kısım 1, Temel Teorem Kısım 2, Toplam Alan, Belirsiz İntegraller ve Yerine Koyma Yöntemi, Değişken Dönüşümü ve Eğriler Arasındaki Alanlar, y’ye Göre İntegral Alma, Simetrik Fonksiyonların Belirli İntegralleri, Belirli İntegralin Uygulamaları: Dik-kesitler Kullanarak Hacim Bulmak, Disk Yöntemi, Pul Yöntemi, Silindirik Kabuk Yöntemi, Yay Uzunluğu, Dönel Yüzeylerin Alanları, Transandant Fonksiyonlar : Ters Fonksiyonlar ve Türevleri, Doğal Logaritma, Logaritmik Fonksiyonlar ve Türevleri, Logaritmik Türev, Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri, Üstel Fonksiyonlar, Üstel Fonksiyonların Türev ve İntegralleri, Belirsizlikler ve L’Hospital Kuralı, Cauchy Ortalama Değer Teoremi, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ve Türevleri, Hiperbolik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonların Türev ve İntegralleri, Ters Hiperbolik Fonksiyonlar ve Türevleri, Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ve Türevleri, Hiperbolik Fonksiyonlar, Hiperbolik Fonksiyonların Türev ve İntegralleri, Ters Hiperbolik Fonksiyonlar ve Türevleri, İntegrasyon Teknikleri: Kısmi İntegrasyon, Belirli İntegraller için Kısmi İntegrasyon Formülü, Trigonometrik İntegraller, İndirgeme Formülleri, Trigonometrik Değişken Dönüşümleri, Rasyonel Fonksiyonların Kısmi Kesirlerle İntegrasyonu, Geneleştirilmiş (Imroper ) Integraller: I.Tip ve II. Tip Geneleştirilmiş (Imroper) integraller
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Thomas’ Calculus, 12th Edition, G.B Thomas, M.D.Weir, J.Hass and F.R.Giordano, Addison-Wesley, 2012.
  • Calculus: A Complete Course, Robert A. Adams,C Essex 7th Edition,Addison Wesley Longman Toronto 2010
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler tek değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev kavramlarını kullanmayı öğrenecektir.
  2. Öğrenciler fonksiyonların grafiğini, asimptotları, kritik noktaları, azalan/artan özellikleri ve konkavlığını inceleyerek çizmeyi öğrenecektir.
  3. Öğrenciler maksimum minimum problemlerini kurma ve türev kullanarak çözmeyi öğrenecektir.
  4. Öğrenciler integral Hesabın Esas Teoremini kullanarak belirli integrali hesaplama ve belirli integral yardımıyla alan, hacim ve uzunluk hesaplamayı öğrenecektir.
  5. Öğrenciler transandant fonksiyonlarla işlem yapma ve integral alma tekniklerini uygulamayı öğrenecektir.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Fonksiyonlar: Fonksiyonlar ve Grafikleri, Trigonometrik fonksiyonlarDers Kitabı 1 (Bölüm 1)
2Limit ve Süreklilik:Değişim oranları ve eğrilerin teğetleri, Bir fonksiyonun limiti ve limit kuralları, Sandviç teoremi, limitin açık tanımı, Tek taraflı limitler, Süreklilik, Süreksizlik çeşitleri, Sürekli fonksiyonlar, Ara değer teoremi, Sonsuzluğu içeren limitler, Grafiklerin asimptotlarıDers Kitabı 1 (Bölüm 2)
3Türev: Teğetler, Normal Doğrular, Bir Noktada Türev, Bir Fonksiyon Olarak Türev, Bir Aralık Üzerinde Türev, Tek Taraflı Türevler, Türev Kuralları, Yüksek Mertebeden Türevler, Bir Değişim Oranı Olarak TürevDers Kitabı 1 (Bölüm 3)
4Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlarda Türev, Lineerleştirme ve DiferansiyellerDers Kitabı 1 (Bölüm 3)
5Türevin uygulamaları: Fonksiyonların ekstremum değerleri, Kritik noktalar, Rolle Teoremi, Ortalama Değer Teoremi, Monoton Fonksiyonlar ve Birinci Türev Testi: Artan-Azalan fonksiyonlar, Yerel Ekstremumlar için Birinci Türev TestiDers Kitabı 1 (Bölüm 4)
6Konkavlık ve eğri çizimi, Konkavlık için ikinci türev testi, büküm noktaları, Yerel ekstremum için ikinci türev testi, y=f(x) grafiğinin çizim yöntemi, Türevlerden fonksiyonların grafiksel davranışı, Ters türevler, Belirsiz integralDers Kitabı 1 (Bölüm 4)
7Integral:Alan ve sonlu toplamlarla tahminde bulunmak, Negatif olmayan sürekli bir fonksiyonun ortalama değeri, Sigma notasyonu ve sonlu toplamların limitleri, Riemann toplamları, Alt ve üst Riemann toplamları, Belirli integral, Beirli integralin özellikleri, Negatif olmayan bir fonksiyonun grafiğinin altındaki alan, Sürekli bir fonksiyonun ortalama değeri Ders Kitabı 1 (Bölüm 5)
8Ara Sınav 1
9Belirsiz İntegraller ve Yerine Koyma Yöntemi, Değişken Dönüşümü ve Eğriler Arasındaki Alanlar, y’ye Göre İntegral Alma, Simetrik Fonksiyonların Belirli İntegralleriDers Kitabı 1 (Bölüm 6)
10Belirli integralin uygulamaları:Dik-kesitler Kullanarak Hacim Bulmak, Disk Yöntemi, Pul Yöntemi, Silindirik Kabuk Yöntemi, Yay Uzunluğu, Dönel Yüzeylerin Alanları Ders Kitabı 1 (Bölüm 6)
11Transandant Fonksiyonlar :Ters Fonksiyonlar ve Türevleri, Doğal Logaritma , Logaritmik fonksiyonlar ve Türevleri , Logaritmik Türev, Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri , ,Üstel Fonksiyonlar ve Türevleri, Belirsizlikler ve L’Hospital Kuralı , Cauchy Ortalama Değer TeoremiDers Kitabı 1 (Bölüm 7)
12Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ve Türevleri, Hiperbolik Fonksiyonlar ve Türevleri, Ters Hiperbolik Fonksiyonlar ve Türevleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 7)
132.Yıl içi Sınavı İntegrasyon Teknikleri: Kısmi İntegrasyon, Belirli İntegraller için Kısmi İntegrasyon Formülü, Trigonometrik İntegraller, İndirgeme Formülleri Ders Kitabı 1 (Bölüm 8)
14Trigonometrik Değişken Dönüşümleri, Rasyonel Fonksiyonların Kısmi Kesirlerle İntegrasyonuDers Kitabı 1 (Bölüm 8)
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar260
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati145
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması155
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)210
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)110
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok