Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Yüksek MatematikMAT210136300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin DiliTürkçe
Dersin SeviyesiLisans
Dersin Türü
Ders KategorisiTemel Meslek Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüServet Es
Dersi Veren(ler)Servet Es
Asistan(lar)ı
Dersin Amacı1.Matematiksel düşünceyi geliştirmek.2. Matematik, Fizik,Kimya ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek .3. Bilimsel Araştırmalarda kullanılmak üzere bir yöntem olarak yarar sağlamak.
Dersin İçeriğiDiferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi,Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi. Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler. Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler,. Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu , Bernoulli Diferansiyel Denklemi, Tam Diferansiyel Denklemler , Tek Değişkeni İçeren İntegrasyonları Çarpanları Metodu,Riccati Diferansiyel Denklemleri, Bicinci Mertebe Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler,Clairaut ve Lagrange Denklemleri. İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler:Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler ,Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri , Süperpozisyon Prensibi Teoremi, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı ,Abel’s Teoremi, Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri ,Reel Değerli Çözümleri , , Tekrarlanan Kökler ,Mertebe Düşürme, Homojen Olmayan Denklemler. Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi(Sabitin Değişimi-Lagrange) MetoduYüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler :N inci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemlerin Genel Teorisi , Homojen Denklem(İkinci Tarafsız Denkem) ve Çözümü , Homojen Olmayan Denklem(İkinci Taraflı Denklem) ,Özel Çözümler,Genel Çözümler, Lineer Bağımsızlık ve Wronksian Determinantı, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler , Karakteristik Polinom, Karakteristik Denklem, Reel ve Farklı Kökler , Kompleks Kökler , Tekrarlanan Kökler, Belirsiz Katsayılar, Metodu,Parametrelerin(Sabitin) Değişimi Metodu(Lagrange Metodu).Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri , Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler,Değişken Katsayılı Euler Diferansiyel Denklemi, Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri. Yok etme ve Determinant metodu,
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • 1-Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. William E. Boyce and Richard C.DiPrima, Eighth Edition,2005,U.S.A.
  • 2-Diferansiyel Denklemler . Prof.Dr. Mustafa Bayram . Yildiz Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü . 2011. İstanbul
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. 1.Matematiksel düşünceyi geliştirmek.
  2. 2.Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek .
  3. 3.Diferansiyel Denklem Bilgisi Vermek

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Diferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi,Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil ÇözümDers Kitabı 2 Bölüm 1
2Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi. Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler. Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel DenklemlerDers Kitabı 2 Bölüm 2
3Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler Ders Kitabı 2 Bölüm 2
4Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu , Bernoulli Diferansiyel DenklemiDers Kitabı 2 Bölüm 2
5Tam Diferansiyel Denklemler , Tek Değişkeni İçeren İntegrasyonları Çarpanları Metodu,Riccati Diferansiyel DenklemleriDers Kitabı 2 Bölüm 2-3
6Bicinci Mertebe Yüksek Dereceden Diferansiyel Denklemler,Clairaut ve Lagrange Denklemleri. Ders Kitabı 2 Bölüm 3
7İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler:Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler ,Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri Ders Kitabı 2 Bölüm 4
8Ara Sınav 1
9Yıliçi SınavıDers Kitabı 2 Bölüm 1-4
10Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri ,Reel Değerli Çözümleri , , Tekrarlanan KöklerDers Kitabı 2 Bölüm 4
11Mertebe Düşürme, Homojen Olmayan Denklemler. Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi(Sabitin Değişimi-Lagrange) MetoduDers Kitabı 2 Bölüm 5
12Yüksek Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler :N inci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemlerin Genel Teorisi , Homojen Denklem(İkinci Tarafsız Denkem) ve Çözümü Ders Kitabı 2 Bölüm 5
13Homojen Olmayan Denklem(İkinci Taraflı Denklem) ,Özel Çözümler,Genel Çözümler, Lineer Bağımsızlık ve Wronksian DeterminantıDers Kitabı 2 Bölüm 6
14Belirsiz Katsayılar, Metodu,Parametrelerin(Sabitin) Değişimi Metodu(Lagrange Metodu).Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri Ders Kitabı 2 Bölüm 7-8
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev125
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar135
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati143
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması148
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)115
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok