Anasayfa » Akademik Birimler » Gemi İnşaatı ve Denizcilik Fakültesi » Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü » Dersler » Kısmi Diferansiyel Denklemler
Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Kısmi Diferansiyel Denklemler GIM612837.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiDoktora
Dersin TürüZorunlu @ Gemi İnş. ve Gemi Mak. Müh. ABD Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Doktora Programı
Seçmeli @ Gemi İnş. ve Gemi Mak. Müh. ABD Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü
Dersin KoordinatörüOktay YILMAZ
Dersi Veren(ler)Oktay YILMAZ, Tarık Koçal
Asistan(lar)ıTaner ÇOŞGUN, Ferdi ÇAKICI
Dersin AmacıMühendislik problemlerinin matematiksel modellenmesi sonucu ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemleri sınıflandırmak, fiziksel anlamlarını anlamak ve çeşitli çözüm yöntemleri ile çözmek.
Dersin İçeriğiFiziksel problemlerin matematiksel modellenmesiyle ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemler / Fourier Serileri. Çift ve tek fonksiyonların Fourier serisi açılımları / Bessel diferansiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları. Legendre denklemi ve Legendre polinomları / Sturm-Liouville problemleri. Ortogonal fonksiyonlar / Ortogonal seriler ve genelleştirilmiş Fourier serileri. Fourier-Legendre serileri. Fourier-Bessel serileri / Fourier integrali. Fourier sinüs ve kosinüs transformları. Fourier transformu / Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması: eliptik, parabolik, hiperbolik. Kısmi diferansiyel denklemlerin karakteristikleri ve fiziksel anlamları / Birinci dereceden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler / Karakteristikler yöntemi / Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklem sistemleri / Laplace, Poisson, Isı ve Dalga denklemlerinin değişkenlere ayırma, Fourier serileri ile çözümü / Kısmi diferansiyel denklemlerin Fourier ve Laplace transformuyla çözümü / Green fonksiyonu yöntemi. / İntegral-diferansiyel denklemler
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Kreyszig, E., Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, Inc. New York, 9th Edition, 2006.
  • G. Evans, J. Blackledge, P. Yardley. Analytic Methods for Partial Differential Equations. Springer (2001).
  • R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Volume 2: Partial Differential Equations. Interscience Publishers, New York, 1989.
  • Yaşar Pala , Modern Uygulamalı Diferensiyel Denklemler, Nobel Yayıncılık.
  • Evans, L.C.,2010. Partial Differential Equations (Graduate Studies In Mathematics). American Mathematical Society.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Integral-diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
  2. Kısmi diferansiyel denklemleri sınıflandırabilme ve fiziksel anlamlarını yorumlayabilme becerisi.
  3. Birinci mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
  4. Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen kısmi diferansiyel denklemleri çözme becerisi.
  5. Kısmi diferansiyel denklemleri sonlu ve sonsuz integral dönüşümleriyle çözme becerisi.

Ders Öğrenim Çıktısı & Program Çıktısı Matrisi

DÖÇ-1DÖÇ-2DÖÇ-3DÖÇ-4DÖÇ-5
PÇ-1-----
PÇ-2-----
PÇ-3-----
PÇ-4-----
PÇ-5-----
PÇ-6-----
PÇ-7-----
PÇ-8-----
PÇ-9-----
PÇ-10-----
PÇ-11-----
PÇ-12-----
PÇ-13-----
PÇ-14-----
PÇ-15-----
PÇ-16-----
PÇ-17-----
PÇ-18-----
PÇ-19-----
PÇ-20-----
PÇ-21-----
PÇ-22-----
PÇ-23-----
PÇ-24-----
PÇ-25-----
PÇ-26-----
PÇ-27-----
PÇ-28-----
PÇ-29-----
PÇ-30-----

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Fiziksel problemlerin matematiksel modellenmesiyle ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemler Kaynaklarda ilgili kısımların okunması
2Fourier Serileri. Çift ve tek fonksiyonların Fourier serisi açılımlarıKaynaklarda ilgili kısımların okunması
3Bessel diferansiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları. Legendre denklemi ve Legendre polinomları Kaynaklarda ilgili kısımların okunması
4Sturm-Liouville problemleri. Ortogonal fonksiyonlarKaynaklarda ilgili kısımların okunması
5Ortogonal seriler ve genelleştirilmiş Fourier serileri. Fourier-Legendre serileriKaynaklarda ilgili kısımların okunması
6Fourier-Bessel serileri. Fourier integrali. Fourier sinüs ve kosinüs transformları. Fourier transformu Kaynaklarda ilgili kısımların okunması
7Kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması: eliptik, parabolik, hiperbolik. Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklem sistemleriKaynaklarda ilgili kısımların okunması
8Ara Sınav 1
9Ara SınavKaynaklarda ilgili kısımların okunması
10Birinci dereceden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler. Karakteristikler yöntemiKaynaklarda ilgili kısımların okunması
11Laplace, Poisson, Isı ve Dalga denklemlerinin değişkenlere ayırma, Fourier serileri ile çözümüKaynaklarda ilgili kısımların okunması
12Kısmi diferansiyel denklemlerin Fourier ve Laplace transformuyla çözümüKaynaklarda ilgili kısımların okunması
13Green fonksiyonu yöntemiKaynaklarda ilgili kısımların okunması
14İntegral-diferansiyel denklemlerKaynaklarda ilgili kısımların okunması
15Green fonksiyonu yöntemi.Kaynaklarda ilgili kısımların okunması
16Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım1310
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev525
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar125
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması133
Derse Özgü Staj
Ödev520
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)125
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok