Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Uygulamalı Fonksiyonel AnalizMAT515037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin Diliİngilizce, Türkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı (İngilizce)
Seçmeli @ Matematik ABD Matematik Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Bölümü
Dersin KoordinatörüÖzgür Yıldırım
Dersi Veren(ler)Özgür Yıldırım
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıDersin amacı fonksiyonel analiz alanında derin bilgi edinmek, Hilbert uzayı teorisini kullanabilmek, Banach uzaylarında çalışabilmek, adi ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümleri için kararlılık analizi yapabilmektir.
Dersin İçeriğiNormlu lineer uzaylar, Hilbert Uzayları, Uygulamalar, Sonlu Farklar metodu ve kısmi türevli diferansiyel denklemlerde (KTDD) uygulamaları, KTDD lerde Kararlılık analizi
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • E. W. Cheney, Analysis for Applied Mathematics , Vol. 208, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, p. 452 , 2010.
  • A. Ashyralyev and P. E. Sobolevskii, New Difference Schemes for Partial Differential Equations, Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 148, Birkhauser: Basel, Boston, Berlin, 2004.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Hilbert uzaylarındaki hesaplamaları yapabilme.
  2. Hilbert uzaylarında temel kavramlara hakim olup kullanabilme.
  3. Sonlu farklar metodunun diferansiyel denklemlere uygulayabilme.
  4. Fark denklemlerinde kararlılık analizi yapabilme.
  5. Banach uzaylarında çalışabilme

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Temel kavramlar, tanımlar, örnekler.Bölüm 1-3
2Lineer dönüşümlerin matris gösteriminin elde edilmesi.Bölüm 1-3
3Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matrislerin spektral temsili yardımıyla çözülmesi.Bölüm 1-3
4Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matrislerin spektral temsili yardımıyla çözülmesi.Bölüm 3-4
5Lineer operatörler, fonksiyoneller.Bölüm 3-4
6İç çarpım uzayları, normlu uzaylar .Bölüm 3-4
7İç çarpım uzaylarında tamlık, iç çarpım uzayı ve normlu uzaylar aralarındaki ilişki, uygulamalar.Bölüm 5-6
8Ara Sınav 1
9Ara SınavChapter 5-6
10Lineer operatörlerin spektral teorisi ve uygulamalar.Bölüm 5-6
11Lineer operatörlerin spektral teorisi, operatörün projeksiyonu, spektral aile.Bölüm 6-7
12Lineer operatörlerin spektral teorisi ve uygulamaları.Bölüm 6-7
13Lineer operatörlerin spektral teorisi ve uygulamaları.Bölüm 6-7
14Lineer fark operatörleri ve spektral analizi ve uygulamaları. Fark operatörleri ve birinci ve yüksek mertebeden fark denklemler. Bölüm 6-7
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev120
Sunum/Jüri
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar140
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1310
Derse Özgü Staj
Ödev120
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)120
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok