Ders AdıKodu Yerel KrediAKTS Ders (saat/hafta)Uygulama (saat/hafta)Laboratuar (saat/hafta)
Reel ve Dual KuaterniyonlarMTM512037.5300
ÖnkoşullarYok
YarıyılGüz, Bahar
Dersin DiliTürkçe
Dersin SeviyesiYüksek Lisans
Dersin TürüSeçmeli @ Matematik Mühendisliği ABD Matematik Mühendisliği Yüksek Lisans Programı
Ders KategorisiUzmanlık/Alan Dersleri
Dersin Veriliş ŞekliYüz yüze
Dersi Sunan Akademik BirimMatematik Mühendisliği Bölümü
Dersin KoordinatörüFügen Torunbalcı Aydın
Dersi Veren(ler)Fügen Torunbalcı Aydın
Asistan(lar)ı
Dersin AmacıLiteratürde son yılların popüler konusu olarak; Matematik Bilim Dalı ve interdisiplinlerdeki araştırma konularından biri olan Kuaterniyonları tanıtmak ve kuaterniyonlara ait matematiksel yöntemleri ve hesaplamaları öğretmek, matematik düşünce yapısını geliştirmektir.
Dersin İçeriğiReel Kuaterniyonların tanımı ve kuaterniyonik birim koşulları ve cebirsel özellikler Kuaterniyonun çarpımı, eşleniği, normu, tersi ve bölme işlemi gibi cebirsel özellikleri, Reel kuaterniyonların 2x2 ve 4x4 matris temsilleri, Split kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları, Split kuaterniyonlarda kuaterniyon çarpım, eşlenik, norm, invers ve karakteri, Split kuaterniyonlarda iç çarpım ve vektörel çarpım tanımı, Split kuaterniyonların 2x2 ve 4x4 matris temsilleri, Kompleks kuaterniyonların tanımı ve kuaterniyon birim koşulları, Kompleks kuaterniyonlarda kuaterniyon çarpımı, eşlenik, kompleks eşlenik, norm, invers ve bölme işlemi, Dual sayılar ve özellikleri, Dual kuaterniyonun tanımı ve kuaterniyonik birim koşulları, Dual katsayılı kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları, Dual kuaterniyonlar ile dual katsayılı kuaterniyonların karşılaştırılması ve birim koşullar, Dual matrisin tanımı, matris işlemleri, determinantın bulunması ve dual matrisin tersinin bulunması.
Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar
  • Torunbalci Aydin F., Yüce S., "Dual Pell Quaternions", JOURNAL OF ULTRA SCIENTIST OF PHYSICAL SCIENCES, vol.28, pp.328-339, 2016. Yüce S., Torunbalci Aydin F., "A New Aspect of Dual Fibonacci Quaternions", ADVANCES IN APPLIED CLIFFORD ALGEBRAS, vol.26, pp.873-884, 2016. Yüce S., Torunbalci Aydin F., "Generalized Dual Fibonacci Quaternions", Applied Mathematics E-Notes, vol.16, pp.276-289, 2016. Torunbalci Aydin F., "Bicomplex Fibonacci quaternions", Chaos Solitons and Fractals, vol.106, pp.147-153, 2018.
  • Tolga ÜNAL, Matematik, Y. Lisans Tez, 2011,Kuaterniyonlar ve kuaterniyon matrisleri. Ali DAĞDEVİREN, Matematik, Doktora Tez, 2018, Dual Kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonik eğriler. Ali DAĞDEVİREN, Matematik, Y. Lisans Tez, 2013, Lorentz matris çarpımı ve dual matrislerin özellikleri Melek AYDOĞDU, Matematik, Doktora Tez, 2015, Split kuaterniyon matrisleri. Süleyman DEMİR, Fizik ve Fizik Müh. Doktora Tez, 2003, Kompleks ve dual kuaterniyonların fiziksel uygulamaları. Mücahit MERAL, Mathematics, Y. Lisans Thesis, 2009, kuaterniyonlara ait matrisler için De-Moivre ve Euler formülleri. H. H. Hacısalihoğlu, Hareket Geometrisi ve Kuaterniyonlar Teorisi, Gazi Üni. Fen-Ede.Fakültesi yayınları, Ankara, 1983.
Opsiyonel Program BileşenleriYok

Ders Öğrenim Çıktıları

  1. Öğrenciler analitik düşünme yeteneği kazanırlar.
  2. Öğrenciler matematik ve temel mühendislik bilgilerini kullanarak bir model oluştururlar.
  3. Öğrenciler mühendislik bilimlerindeki temel bilgilerin öğretilmesini sağlayarak, Matematik ile Mühendislik arasındaki güçlü ilişkiyi özümserler.
  4. Öğrenciler tüm mühendislik disiplinlerinde ve matematiksel yapılarda gerekli olan temel cebirsel kavramlara sahip olurlar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

HaftaKonularÖn Hazırlık
1Reel katsayılı kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları
2Reel katsayılı kuaterniyonun cebirsel özellikleri ve kuaterniyon çarpımı
3Reel katsayılı kuaterniyonun 4x4 matris temsilleri
4Split kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları
5Split kuaterniyonların 2x2 ve 4x4 matris temsilleri
6Kompleks kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları, cebirsel özellikleri
7Kompleks kuaterniyonların 8x8 matris temsilleri
8Ara Sınav 1
9Dual sayılar ve dual sayıların cebirsel özellikleri
10Dual kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları, cebirsel özellikleri
11Dual Matrisler ve Dual matris işlemleri, Dual Özel Matrisler,
12Dual Determinant, Dual Ters Matrisin bulunması
13Dual katsayılı kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları
14Fibonacci ve Pell kuaterniyonlar ve kuaterniyonik birim koşulları, (Ara sınav 2).
15Final

Değerlendirme Sistemi

EtkinliklerSayıKatkı Payı
Devam/Katılım
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Derse Özgü Staj
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ödev
Sunum/Jüri330
Projeler
Seminer/Workshop
Ara Sınavlar130
Final140
Dönem İçi Çalışmaların Başarı Notuna Katkısı
Final Sınavının Başarı Notuna Katkısı
TOPLAM100

AKTS İşyükü Tablosu

EtkinliklerSayıSüresi (Saat)Toplam İşyükü
Ders Saati133
Laboratuar
Uygulama
Arazi Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışması1312
Derse Özgü Staj
Ödev
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Projeler
Sunum / Seminer33
Ara Sınavlar (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)112
Final (Sınav Süresi + Sınav Hazırlık Süresi)12
Toplam İşyükü :
Toplam İşyükü / 30(s) :
AKTS Kredisi :
Diğer NotlarYok